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          如圖所示．?ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求證：∠EMC=3∠BEM．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：延長(zhǎng)EM交DC的延長(zhǎng)線于F，連接DM．
          ∵CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，
          ∴△MCF≌△MBE（AAS），
          ∴M是EF的中點(diǎn)．由于AB∥CD及DE⊥AB，
          ∴DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM為斜邊的中線，
          由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)知∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，
          ∴∠MDC=∠CMD，
          則∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．
          從而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上．
          （1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：
          ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
          （2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過(guò)程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平行四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（　�。�
          A．2
          		3
          		B．2C．3D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（　�。�
          A．55°B．35°C．25°D．30°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，將BC分成4cm和6cm兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　�。�
          A．28cmB．32cmC．28cm或32cmD．無(wú)法確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，則平行四邊形ABCD的面積等于（　　）
          A．87.5B．80C．75D．72.5

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：
          ①△ABC≌△AED；
          ②△ABE是等邊三角形；
          ③AD=AF；
          ④S△ABE=S△CDE；
          ⑤S△ABE=S△CEF．
          其中正確的是（　�。�
          A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF．
          （1）請(qǐng)你寫出圖中所有的全等三角形；
          （2）試在上述各對(duì)全等三角形中找出一對(duì)加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
          （1）當(dāng)α=60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
          （2）當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，
          ①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          ②連接CF，當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．
          

			
          

			
          
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