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        1. 【題目】如圖①,在三角形ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,AC上任意兩點(diǎn),EG交BC于點(diǎn)G,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∠1+∠AFE=180°.

          (1)證明:BC∥EF;

          (2)如圖②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,證明:DF平分∠AFE.

          【答案】(1)見解析;(2) 見解析.

          【解析】

          1)由條件可證明∠AFE=BCF,根據(jù)平行線的判定可證明BCEF

          2)由條件可先證明DFEH,可得∠DFE=FEG,再結(jié)合(1)的結(jié)論和已知條件可證明∠3=DFE,可證得結(jié)論.

          證明:(1)∵∠1+AFE=180°,∠1+BCF=180°,

          ∴∠AFE=BCF,

          BCEF;

          2)∵∠BEG=EDF,

          DFEH

          ∴∠DFE=FEH,

          又∵BCEF,

          ∴∠FEH=2,

          又∵∠2=3

          ∴∠DFE=3,

          DF平分∠AFE

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.

          (1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;

          (2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;

          (3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請(qǐng)求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AE∥BC,DE∥AB. 證明:
          (1)AE=DC;
          (2)四邊形ADCE為矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們知道:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.也就是,如圖(1),⊙O中, 所對(duì)的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB.
          (1)已知:如圖(2),矩形ABCD.
          ①若AB< BC,在邊AD上求作點(diǎn)P,使∠BPC=90°.(保留作圖痕跡,寫出作法.)
          ②小明經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB、BC的大小關(guān)系發(fā)生變化時(shí),①中點(diǎn)P的個(gè)數(shù)也會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)你就點(diǎn)P的個(gè)數(shù),探討AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)
          創(chuàng)新
          (2)小明經(jīng)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn):命題“若四邊形的一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形.”是一個(gè)假命題,并在平行四邊形的基礎(chǔ)上利用“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.”作出了一個(gè)反例圖形.請(qǐng)你利用下面如圖(3)所給的□ABCD作出該反例圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

          (1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1).

          (2)請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論: ①∠AFC=120°;
          ②△AEF是等邊三角形;
          ③AC=3OG;
          ④SAOG= SABC
          其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.

          (1)求證: =
          (2)求證:AF⊥FM;
          (3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

          A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

          C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(圖1)按如下步驟操作:(1)以過點(diǎn)A的直線為折痕

          折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點(diǎn)E(如圖2);(2)以過點(diǎn)E

          直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EFAD邊于點(diǎn)F(如圖3);(3)將紙

          片收展平,那么∠AFE的度數(shù)為 ( )

          A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案