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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論: ①∠AFC=120°;
          ②△AEF是等邊三角形;
          ③AC=3OG;
          ④SAOG= SABC
          其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號都選上)

          【答案】①②④
          【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∠B=90°,
          ∴∠FCA=∠OAG,
          ∵O為AC中點(diǎn),EF⊥AC,
          ∴AF=CF,
          ∴∠FAC=∠FCA,
          ∵點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,
          ∴OG= AE=AG,
          ∴∠OAG=∠AOG=30°,
          ∴∠FCA=∠FAC=30°,
          ∴∠AFC=180°﹣30°﹣30°=120°,①正確;
          ∵∠FAE=30°+30°=60°,∠AEO=90°﹣30°=60°,
          ∴∠AFE=60°,
          ∴△AEF是等邊三角形,②正確;
          ∵∠OAG=30°,EF⊥AC,
          ∴AE=2OE=2OG,
          ∴OA= OE= OG,
          ∴AC=2OA=2 OG,③不正確;
          ∵點(diǎn)G是AE中點(diǎn),
          ∴SAOG= SAOE ,
          ∵∠AOE=90°=∠B,∠OAE=∠BAC,
          ∴△AOE∽△ABC,相似比為 = = =
          =( )= ,
          ∴SAOG= SABC , ④正確;
          故答案為:①②④.
          由矩形的性質(zhì)得出AB∥CD,∠B=90°,得出∠FCA=∠OAG,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=CF,得出∠FAC=∠FCA,由直角三角形的性質(zhì)得出OG= AE=AG,得出∠OAG=∠AOG=30°,求出∠FCA=∠FAC=30°,再由三角形內(nèi)角和定理得出①正確;求出∠FAE=∠AEO=∠AFE=60°,得出△AEF是等邊三角形,②正確;由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OA= OE= OG,得出AC=2OA=2 OG,③不正確;由中點(diǎn)的性質(zhì)得出SAOG= SAOE , 證明△AOE∽△ABC,得出 = ,得出SAOG= SABC , ④正確,即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖,已知AOBCOD90°,試寫出兩個與圖中角(直角除外)有關(guān)的結(jié)論:

          ()__ ____ __,

          ()__ ____ __180°;

          (2)請選擇(1)中的一個結(jié)論說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,請結(jié)合圖中的信息解決如下問題:
          (1)計算甲、乙兩車的速度及a的值;
          (2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回. ①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象;
          ②請問甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD邊長為8cm,F(xiàn)G是等腰直角△EFG的斜邊,F(xiàn)G=10cm,點(diǎn)B、F、C、G都在直線l上,△EFG以1cm/s的速度沿直線l向右做勻速運(yùn)動,當(dāng)t=0時,點(diǎn)G與B重合,記t(0≤t≤8)秒時,正方形與三角形重合部分的面積是Scm2 , 則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在三角形ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,AC上任意兩點(diǎn),EG交BC于點(diǎn)G,交AC的延長線于點(diǎn)H,∠1+∠AFE=180°.

          (1)證明:BC∥EF;

          (2)如圖②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,證明:DF平分∠AFE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.

          (1)求BD的長
          (2)求圖中陰影部分的面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題:如圖1所示,已知AF,BE是△ABC的中線,且AF⊥BE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
          求證:a2+b2=5c2
          該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:
          先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故 ,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計算,消去m,n即可得證

          (1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.
          (2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點(diǎn),連接BE,CF并延長交于點(diǎn)M,BM,CM分別交AD于點(diǎn)G,H,如圖2所示,求MG2+MH2的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人都去同一家超市購買大米各兩次,甲每次購買50千克的大米,乙每次購買50元的大米,這兩人第一次購買大米時售價為每千克m元,第二次購買大米時售價為每千克n(m≠n),若規(guī)定誰兩次購買大米的平均單價低,誰的購買方式就合算,則下列觀點(diǎn)正確的是(  )

          A. 甲的購買方式合算 B. 乙的購買方式合算

          C. 甲、乙的購買方式同樣合算 D. 不能判斷誰的購買方式合算

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC 中,AD 是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE 平分∠BAC,則∠EAD 的度數(shù)為_____

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