Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s，      秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半。

Answer 1

1.5

根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為×AC×BC，△PCQ的面積為×PC×CQ，設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可．
解：設(shè)t秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
則可得此時(shí)PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面積為×AC×BC=×12×9=54，
△PCQ的面積為×PC×CQ=（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
∴（12-2t）（9-2t）=27，
解得t=9或，
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
則1.5秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
故答案為1.5．
本題考查了三角形面積的計(jì)算方法，找到等量關(guān)系式，列出方程求解即可．要注意結(jié)合圖形找到等量關(guān)系．