Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

拋物線開(kāi)口方向得a＜0，利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得b＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得c＝1，a﹣b+c＝0，則b＝a+c＝a+1，所以0＜b＜1，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，利用a＜0可得a+b+c＜2，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（2，0）之間，則x＝1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，即a+b+c＞0，由此可對(duì)③進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到x＞﹣1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵由拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∴ab＜0，所以①正確；

∵點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，

∴c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c＝a+1，

而a＜0，

∴0＜b＜1，所以②正確；

∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，

而a＜0，

∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），而拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，在直線x＝1的左側(cè)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（2，0）之間，

∴x＝1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，

∴0＜a+b+c＜2，所以③正確；

∵x＞﹣1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，

∴y＞0或y＝0或y＜0，所以④錯(cuò)誤．

故選C．