Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為x軸一動點(diǎn)。

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)；（2）點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).

【解析】

(1) 利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可得出結(jié)論；

(2) 根據(jù)△AOB的面積,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長，再利用菱形的性質(zhì)可得結(jié)果，分兩種情況討論.

(1)當(dāng)x=0，y=4

當(dāng)y=0，x=-2

∴點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)

(2)因?yàn)锳(-2，0)，B(0，4)

∴OA=2，OB=4

ΔABC的面積為

因?yàn)棣�ABC的面積為6

∴AC=3

∵A(-2，0)

∴點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)

(3)存在，理由：①如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)左側(cè)，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；

②如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)右側(cè)，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；綜上所述：D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，4),(，4)