Question

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖像可知a＞0，對(duì)稱軸x=-=1，即2a+b =0，c＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=-1時(shí)y=0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．

故選：B．