如圖所示，⊙O
1和⊙O
2外切于點A，AB是⊙O
1的直徑，BD切⊙O
2于點D，交⊙O
1O
2于點C，求證：AB•CD=AC•BD．
證明：連接DO
2，
∵BD為圓O
2的切線，
∴BD⊥O
2D，
∵AB為圓O
1的直徑，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=∠O
2DB=90°，
∵∠ABC=∠O
2BD，
∴△ABC
∽△O
2BD，
∴AB：AC=BO
2：DO
2，BD：DC=BO
2：AO
2，
∵DO
2=AO
2，
∴AB：AC=BD：DC，
即AB•CD=AC•BD．
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5（S-1），直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S
1，S
2，S
3滿足關系式S
3=
S
1=
S
2，求S．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖中，福娃“迎迎”所騎的自行車的兩個車輪（即兩個圓）的位置關系是（ �。�
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4．以B為圓心、以3.5為半徑作⊙B，以C為圓心、以2.5為半徑作⊙C，則⊙B與⊙C的位置關系為（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
相交兩圓的公共弦長為16cm，若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為______．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖是疊靠在一起的三根塑料管橫截面示意圖，它們表示的圓與圓之間位置關系是（ �。�
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，⊙O從直線AB上的點A（圓心O與點A重合）出發(fā)，沿直線AB以1厘米/秒的速度向右運動（圓心O始終在直線AB上）．已知線段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半徑分別
為1厘米和2厘米．當兩圓相交時，⊙O的運動時間t（秒）的取值范圍是______．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2
，點C與點D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上的
任一點（點C、D均不與A、B重合）．
（1）求∠ACB；
（2）求△ABD的最大面積．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
⊙O
1的半徑為1cm，⊙O
2的半徑為4cm，圓心距O
1O
2=3cm，這兩圓的位置關系是（ �。�
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