Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且滿足OE⊥OF，在點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

①線段OE的大小先變小后變大；②線段EF的大小先變大后變�。�③四邊形OEBF的面積先變大后變�。�

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線可知E點(diǎn)在起始A點(diǎn)和終點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)都最大，在此過(guò)程中當(dāng)OE⊥AB時(shí)，OE最小，所以線段OE的大小先變小后變大；

②易知△AOE≌△BOF，可得OE＝OF，根據(jù)勾股定理可知EF2＝OE2＋OF2=2OE2，所以EF的變化和OE變化一致：先變小后變大；

③證明四邊形OEBF面積＝△AOB面積，可得其面積始終不變．

①在點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OE⊥AB時(shí)，OE最小，

所以線段OE的大小先變小后變大，①正確；

②∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，即∠AOE+∠BOE=90°，

∵∠BOF+∠BOE=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

又∵∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，

∴△OAE≌△OBF(ASA)，

∴OE=OF，

∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2=OE2+OF2=2OE2，

∴EF的變化是先變小后變大，②錯(cuò)誤；

③∵△OAE≌△OBF，

∴△OAE的面積=△OBF的面積，

∴四邊形OEBF的面積=△OEB的面積+△OBF的面積=△OEB的面積+△OAE的面積=△AOB的面積，

∴四邊形OEBF的面積不會(huì)改變，始終等于△AOB面積，③錯(cuò)誤．

故選：B．