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        1. 已知:如圖,的弦,,交于點(diǎn),.

          小題1:⑴求證:的切線;
          小題2:⑵當(dāng)時(shí),求陰影部分的面積.

          小題1:
          ∵BC為⊙O的弦,OA⊥BC于E,
          ∴BE=CE。
          ∴AC=AB。
          ∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°。
          ∴∠BCA=30°,∠ACD=30°。
          ∴∠EAC=60°。
          ∴∠OCA=60°。
          ∴∠OCD=90°。
          ∴CD為⊙O的切線。
          小題2:2

          分析:
          (1)連OC,由垂徑定理得到AB=AC,這樣可求出∠OCA和∠ACD,就可得到∠OCD=90°。
          (2)通過圖形變換,陰影部分的面積等于三角形ADC的面積,求出△ACD的面積即可。
          解答:
          (1)證明:
          ∵BC為⊙O的弦,OA⊥BC于E,
          ∴BE=CE。
          ∴AC=AB。
          ∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°。
          ∴∠BCA=30°,∠ACD=30°。
          ∴∠EAC=60°。
          ∴∠OCA=60°。
          ∴∠OCD=90°。
          ∴CD為⊙O的切線。
          (2)∵AB=AC,
          ∴弓形AB和弓形AC的面積相等。
          ∴陰影部分的面積=直角三角形ADC的面積。
          又∵BC=6,
          ∴CE=3.
          在直角三角形CEA中,∠ACE=30°,
          ∴AC=2。
          在直角三角形CDA中,∠ACD=30°,
          ∴AD=2。
          所以三角形ADC的面積等于2,即陰影部分的面積為2。
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握切線的判定定理,記住含30°的直角三角形三邊的比為1::2;學(xué)會(huì)把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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