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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，使PC=BC，∠BOC=60°．
          （1）求證：PB是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為1，且AB、PB的長是方程x2+bx+c=0的兩根，求b、c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵PC=BC，
          ∴∠P=∠CBP，
          又∵OB=OC，∠BOC=60°，
          ∴△BOC是等邊三角形，
          ∴∠OCB=∠BOC=60°，
          又∠OCB=∠P+∠PBC，
          ∴∠P=∠CBP=30°，
          在△BOP中，∠P=30°，∠BOP=60°，
          ∴∠OBP=90°，
          ∴BP是⊙O的切線；

          （2）∵OB=1，∠P=30°，
          ∴AB=2，BP=
          		3
          ，
          又∵AB、BP是方程x2+bx+c=0的兩根，
          ∴AB+BP=-b，AB•BP=c，
          ∴b=-2-
          		3
          ，c=2
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為1個長度單位每秒，以O為圓心、
          		3
          為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第______秒．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a：b=3：4，a+b=c+4．
          （1）求a、b長；
          （2）若D是AB上的定點，以BD為直徑的⊙O恰好切AC于點E，求⊙O的半徑r；
          （3）若⊙O的圓心O是AB上的動點，求⊙O的半徑r在怎樣的取值范圍內，能使⊙O與AC相切，且與BC所在直線相交？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
          （1）點E，F的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F的位置；若不能，請說明理由；
          （2）當∠EOF=45°時，設BE=x，CF=y，求y與x之間的函數解析式，寫出x的取值范圍；
          （3）在滿足（2）中的條件時，若以O為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2=8．若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現（　�。�
          A．3次B．5次C．6次D．7次

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（　�。�
          A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，則∠DOC的度數是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是⊙O外一點，割線POB與⊙O相交于A、B，切線PC與⊙O相切于C，若PA=2，PC=3，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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