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        1. 【題目】如圖,在中,,邊的中點,過點的延長線于點平分于點

          1)求證:判斷四邊形的形狀,并證明;

          2)若,求及四邊形的面積.

          【答案】1)是平行四邊形,詳見解析;(212

          【解析】

          1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=45°,根據(jù)垂直定義得∠ECB=∠CBF=45°,證△CED≌△BDFASA),推出ED=FD,CD=BD即可;

          2)延長CEAB相交于H,根據(jù)勾股定理求出CD,ACAB,推出EH△ABF的中位線,根據(jù)中位線性質(zhì)得到BF=2EH,AE=EF,根據(jù)勾股定理求出EH,根據(jù)平行四邊形面積公式直接再求解.

          解:(1)四邊形是平行四邊形,理由:

          ∵在△ABC中,,AC=BC

          ∠ABC=∠BAC=45°

          ∵DBC中點

          CD=BD

          ∵BF⊥AB

          ∴∠ABF=90°

          ∴∠CBF=90°-45°=45°

          ∵CE平分∠ACB

          ∴∠ECB=∠CBF=45°

          △CED△BFD

          ∴△CED≌△BDFASA

          ED=FD

          CD=BD

          ∴四邊形是平行四邊形

          2)延長CEAB相交于H

          CD=x,AC=BC=2x

          在直角三角形ADC

          解得x=3

          AC=6

          ∴AB=

          AC=BC,CE平分∠ACB

          ∴CH⊥AB,BH=

          又∵

          EHBF

          ∴EH△ABF的中位線

          ∴BF=2EH,AE=EF

          ∵ED=DF

          AE=

          EH=

          BF=2EH=2

          ∴平行四邊形的面積:BFBH=

          練習冊系列答案
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          1)求證:;

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          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          (1)A、B兩種獎品的單價各是多少元;

          (2)運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1160元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,運動會組委會共有幾種購買方案?

          (3)在第(2)問的條件下,設計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.

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          ∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4   

          ∴∠2=∠4 (等量代換)

          CEBF    

          ∴∠   =∠3   

          又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)

          ABCD    

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          2)求關于x的一元二次方程x2mx+n=0有實數(shù)根的概率.

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