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        1. 【題目】為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富校園文化生活,高新區(qū)某校將舉行春季特色運(yùn)動會,需購買AB兩種獎(jiǎng)品.經(jīng)市場調(diào)查,若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品3件,共需55元.

          (1)AB兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;

          (2)運(yùn)動會組委會計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購買費(fèi)用不超過1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,運(yùn)動會組委會共有幾種購買方案?

          (3)在第(2)問的條件下,設(shè)計(jì)出購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少的方案,并求出最小總費(fèi)用.

          【答案】1A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15/件;(2)共有8種購買方案;(3)購買總費(fèi)用最少的方案是購買A獎(jiǎng)品75件、B獎(jiǎng)品25件,最小費(fèi)用為1125元.

          【解析】

          1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y/件,根據(jù)若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品3件,共需55,即可得出關(guān)于xy的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
          2)設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買總費(fèi)用W元,則購買B種獎(jiǎng)品(100-m)件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量,即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)購買費(fèi)用不超過1160元且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,即可求出購買方案;

          3)在(2)的基礎(chǔ)上,利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)即可解決最值問題.

          解:(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y/件,
          根據(jù)題意,得:

          解得:

          答:A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15/件.
          2)設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買總費(fèi)用W元,則購買B種獎(jiǎng)品(100-m)件,
          根據(jù)題意,得:W=10m+15100-m=-5m+1500
          ∵購買費(fèi)用不超過1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,

          解得:68≤m≤75,
          W=-5m+150068≤m≤75).

          m為正整數(shù),∴m=68、69、70、71、7273、74、75,即共有8種購買方案;

          3)由(2)得:W=-5m+150068≤m≤75).

          k=-50,
          Wm的增大而減小,
          ∴當(dāng)m=75時(shí),W取最小值,最小值=-5×75+1500=1125,此時(shí)100-m=100-75=25
          答:購買總費(fèi)用最少的方案是購買A獎(jiǎng)品75件、B獎(jiǎng)品25件,最小費(fèi)用為1125元.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求該顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;

          2)求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率.

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          2)若,求及四邊形的面積.

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          2)寫出A′、B′C′坐標(biāo);

          3)求ABC的面積.

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          (1)求證:BM=CN;

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