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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,且PM= AB.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)K是x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A、P關(guān)于點(diǎn)K的對稱點(diǎn)分別為 ,連接 、 ,若 ,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
          (3)矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上,邊AD在第二象限,AD=2,DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t(t>0)個單位,直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:由拋物線y=ax-2ax-3a可得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a).

          當(dāng)x=0時,y=3a,則C(0,-3a)

          當(dāng)y=0時,

          則ax-2ax-3a=0,則x1=-1,x2=3.

          則A(-1,0),B(3,0).

          即AB=4.

          由B(3,0)和C(0,-3a)可得直線BC的解析式為y=ax-3a,

          則M(1,-2a),

          則pM=-2a=2,即a=-1,

          所以拋物線的解析式為y=-x+2x+3.


          (2)

          解:如圖,連接KP1,設(shè)K(m,0),m>0,

          則P1(2m-1,4),A1(2m+1,0),

          當(dāng) P1A⊥P1A1時,KP1=AK,

          則(2m-1-m)2+42=(m+1)2,

          解得m=4.

          則K(4,0).


          (3)

          解:由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時,以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          因為G是直線AD與拋物線的交點(diǎn),則G(-1+t,-(-1+t)2+2(-1+t)+3),即(-1+t,-t2+4t)

          同理H(-4+t,-(-4+t)2+2(-4+t)+3),即H(-4+t,-t2+10t-21),

          則DG=|2-(-t2+4t)|=|t2-4t+2|,

          FH=|-t2+10t-21|,

          當(dāng)DG=FH時,

          則t2-4t+2=-t2+10t-21或t2-4t+2=-(-t2+10t-21),

          解得t=或t=,


          【解析】(1)由拋物線y=ax-2ax-3a可分別求出點(diǎn)P,C,B,A的坐標(biāo),則可求出AB的值,求出BC的解析式,從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo),PM的長度,由PM=AB,可求得a;
          (2)根據(jù)對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)P1的坐標(biāo),由當(dāng) P1A⊥P1A1時,KP1=AK,列方程解出m即可;
          (3)由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時,以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則分別求出DG和FH的值,列方程即可解得.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)yax2bxca≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是

          A.a<0
          B.c>0
          C.abc>0
          D.b2-4ac<0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.

          (1)線段BQPQ是否相等?請說明理由;
          (2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A、B兩地相距4千米,上午11:00,甲從A地出發(fā)步行到B地,11:20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,甲乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用時間(分)之間的關(guān)系如圖所示,由圖中的信息可知,乙到達(dá)A地的時間為(  )

          A. 上午11:40 B. 上午11:35 C. 上午11:45 D. 上午11:50

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠E=50°,BAC=50°,D=110°,求∠ABD的度數(shù).

          請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

          解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

          ∴∠E=   (等量代換)

                .(   

          ∴∠ABD+D=180°.(   

          ∴∠D=110°,(已知)

          ∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……按照如圖所示的方式放置,點(diǎn)A1、A2、A3、…和點(diǎn)C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4)則B2018的坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.

          (1)B出發(fā)時與A相距   千米.

          (2)B走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時間是   小時.

          (3)B出發(fā)后   小時與A相遇.

          (4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

          (5)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),   小時與A相遇,相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)   千米.在圖中表示出這個相遇點(diǎn)C.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在 ABC中,AD平分 BAC,按如下步驟作圖:
          第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于 AD的長為半徑在AD兩側(cè)做弧,交于兩點(diǎn)M、N;
          第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
          第三步,連接DE、DF.
          若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( ).

          A.2
          B.4
          C.6
          D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)O,B1 , B2 , B3…都在直線l上,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是

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          同步練習(xí)冊答案