Question

【題目】如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28cm，且AB比BC長(zhǎng)2cm．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），則S（cm2）與t（s）之間的函數(shù)圖象大致是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤t≤4、4＜t≤6、6＜t≤7分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：由題意得：AD+AD+2＝14，

解得：AD＝6，則AB＝8，

（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖1，

S＝AP×AQ＝×t×2t＝t2，

該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)t＝4時(shí)，S＝16；

（2）當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖2，

點(diǎn)P在AD、點(diǎn)Q在BC，

則AP＝t，

S＝×AP×AB＝×t×8＝4t，

該函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)t＝6時(shí)，S＝24；

（3）當(dāng)6＜t≤7時(shí)，如圖3，

點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)Q在BC上，

則PD＝t﹣6，PC＝14﹣t，BQ＝2t﹣8，CQ＝14﹣2t，

S＝S矩形ABCD﹣[S△APD+S△ABQ+S△PQC]＝6×8﹣[×（14﹣t）（14﹣2t）+×6×（t﹣6）+×8×（2t﹣8）]＝﹣t2+10t，

該函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)t＝7時(shí)，S＝21；

故選：A．