Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點(diǎn)C和D，直線l3上有一點(diǎn)P。

（1）如圖1，若P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；

（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合，如圖2和3)，試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。（圖3只寫結(jié)論，不寫理由）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．（3）∠PAC=∠PBD+∠APB

【解析】分析：(1)當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí),首先過點(diǎn)P作,由,可得,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí),由直線,根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得: ∠PBD=∠PAC+∠APB.

本題解析：

（1）如圖①，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動，且在 下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：理由如下：

∵ ∥，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．