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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),D是ABC外的一點(diǎn),AOB=110°,BOC=αBOC≌△ADC,OCD=60°,連接OD.

          (1)求證:OCD是等邊三角形;

          (2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

          (3)AOD能否為等邊三角形?為什么?

          (4)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),AOD是等腰三角形.

          【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、直角三角形、理由見(jiàn)解析;(3)、不能,理由見(jiàn)解析;(4)、α=110°或125°或140°

          【解析】

          試題分析:(1)、根據(jù)BOC≌△ADC得到OC=DC,結(jié)合OCD=60°,從而得出等邊三角形;(2)、根據(jù)BOC≌△ADC,∠α=150°得到ADC=BOC=150°,根據(jù)等邊三角形得到ODC=60°,從而得出ADO=90°,從而得到三角形的形狀;(3)、由BOC≌△ADC,得ADC=BOC=∠α,當(dāng)AOD為等邊三角形時(shí),則ADO=60°,結(jié)合ODC=60°得出ADC=120°,又根據(jù)AOD=DOC=60°得出AOC=120°,從而求出AOC+AOB+BOC360°,從而得到答案;(4)、根據(jù)OCD是等邊三角形得到COD=ODC=60°,根據(jù)三角形的性質(zhì)得出ADC=BOC=αAOD=190°α,OAD=50°,然后分三種情況分別求出α的大小.

          試題解析:(1)、∵△BOC≌△ADC,OC=DC.∵∠OCD=60°∴△OCD是等邊三角形.

          (2)、AOD是Rt.理由如下:

          ∵△OCD是等邊三角形,∴∠ODC=60°, ∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,∴∠ADC=BOC=∠α=150°,

          ∴∠ADO=ADC-ODC=150°-60°=90°,∴△AOD是Rt

          (3)、不能.理由:由BOC≌△ADC,得ADC=BOC=∠α.

          AOD為等邊三角形,則ADO=60°,又ODC=60°,∴∠ADC=∠α=120°.

          AOD=DOC=60°,∴∠AOC=120°,又∵∠AOB=110°,

          ∴∠AOC+AOB+BOC=120°+120°+110°=350°<360° 所以AOD不可能為等邊三角形.

          (4)、∵△OCD是等邊三角形,∴∠COD=ODC=60° ∵∠AOB=110°,ADC=BOC=α,

          ∴∠AOD=360°-AOB-BOC-COD=360°-110°-α-60°=190°-α, ADO=ADC-ODC=α-60°,

          ∴∠OAD=180°-AOD-ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°

          當(dāng)AOD=ADO時(shí),190°-α=α-60°,∴α=125°

          當(dāng)AOD=OAD時(shí),190°-α=50°,∴α=140°

          當(dāng)ADO=OAD時(shí),α-60°=50°∴α=110°

          綜上所述:當(dāng)α=110°或125°或140°時(shí),AOD是等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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