Question

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，根據(jù)A的坐標(biāo)為（-4，5），得到A′（4，5），B（-4，0），D（-2，0），求出直線DA′的解析式為y=x+，即可得到結(jié)論．

詳解: 作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,連接A′D交y軸于E，

則此時，△ADE的周長最小，

∵四邊形ABOC是矩形，

∴AC∥OB，AC=OB，

∵A的坐標(biāo)為(4,5)，

∴A′(4,5),B(4,0)，

∵D是OB的中點(diǎn)，

∴D(2,0)，

設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴直線DA′的解析式為y=x+，

當(dāng)x=0時,y=，

∴E(0,)，

故選B.

點(diǎn)睛: 此題主要考查軸對稱最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊．