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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點D從點C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點B運動,同時,點E從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動,E到C時兩點同時停止運動。設(shè)點E運動的時間為ts().

          (1)AB=__________cm, CE=__________cm;

          (2)當△BDE是直角三角形時,求t的值;

          (3)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形,

          ①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2,求S于t的關(guān)系式;

          ②是否存在某個時刻t,使CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】110,8-t;(2);(3)①見解析,②存在, .

          【解析】試題分析:(1)直接利用勾股定理進行求解;
          2)當BDE是直角三角形時,∠B不可能為直角,所以分兩種情況討論:i)圖1,當∠BED=90°時;ii)圖2,當∠EDB=90°時;利用相似求邊,從而求出t的值;
          3①根據(jù)點D的位置分兩種情況討論:點D在邊AC上時,0t≤3;點D在邊AB上時,3t8;CDEF的面積都等于CDE面積的二倍;
          ②當CDEF為菱形,對角線CEDF互相垂直且平分,利用BH=BE+EH列式計算.

          試題解析:(1由勾股定理得:AB==10;CE=8-t

          2①如圖1,

          當∠BED=90°時,BDE是直角三角形,

          BE=tAC+AD=2t,

          BD=6+10-2t=16-2t

          ∵∠BED=C=90°,

          DEAC,

          解得t=

          ②如圖2,當∠EDB=90°時,BDE是直角三角形,則BE=tBD=16-2t,

          解得t=

          3①如圖3,

          0t≤3時,BE=t,CD=2t,CE=8-t,

          SCDEF=2SCDE= ==

          如圖4,當3t8時,BE=t,CE=8-t,過DDHBC,垂足為H,

          SCDEF=2SCDE= ==;

          St的函數(shù)關(guān)系式為:當0t≤3時,S=,當3t8時,S=.

          ②存在,如圖5,當CDEF為菱形時,DHCE

          CD=DE得:CH=HE,

          BH=BE=t,EH=

          BH=BE+EH,即

          解得t=,

          即當t=時,CDEF為菱形.

          練習冊系列答案
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          (1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為      ;

          (2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

          (3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:

          ①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);

          ②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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          疊在折痕線上,得到 .過點作,分別交、于點

          1)求證: ;

          2)在圖②中,如果沿直線再次折疊紙片,點能否疊在直線上?請說明理由;

          3)在(2)的條件下,若,求的長度.

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          1)本次隨機抽樣的學生數(shù)是多少?A值是多少?

          2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?

          3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買200雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?

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