Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，E到C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（）.

（1）AB=__________cm， CE=__________cm；

（2）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形，

①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2，求S于t的關(guān)系式；

②是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使□CDEF為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10，8-t；（2）或；（3）①見解析，②存在， .

【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理進(jìn)行求解；
（2）當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，∠B不可能為直角，所以分兩種情況討論：i）圖1，當(dāng)∠BED=90°時(shí)；ii）圖2，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)；利用相似求邊，從而求出t的值；
（3）①根據(jù)點(diǎn)D的位置分兩種情況討論：點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，0＜t≤3；點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，3＜t＜8；CDEF的面積都等于△CDE面積的二倍；
②當(dāng)CDEF為菱形，對角線CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式計(jì)算．

試題解析：（1）由勾股定理得：AB==10；CE=8-t

（2）①如圖1，

當(dāng)∠BED=90°時(shí)，△BDE是直角三角形，

則BE=t，AC+AD=2t，

∴BD=6+10-2t=16-2t，

∵∠BED=∠C=90°，

∴DE∥AC，

∴即

解得t=

②如圖2，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，△BDE是直角三角形，則BE=t，BD=16-2t，

∴即

解得t=

（3）①如圖3，

當(dāng)0＜t≤3時(shí)，BE=t，CD=2t，CE=8-t，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==，

如圖4，當(dāng)3＜t＜8時(shí)，BE=t，CE=8-t，過D作DH⊥BC，垂足為H，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==;

∴S于t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，S=，當(dāng)3＜t＜8時(shí)，S=.

②存在，如圖5，當(dāng)□CDEF為菱形時(shí)，DH⊥CE，

由CD=DE得：CH=HE，

BH=，BE=t，EH=

∴BH=BE+EH，即

解得t=，

即當(dāng)t=時(shí)，□CDEF為菱形．