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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),E到C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts().

          (1)AB=__________cm, CE=__________cm;

          (2)當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),求t的值;

          (3)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形,

          ①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2,求S于t的關(guān)系式;

          ②是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】110,8-t;(2);(3)①見解析,②存在, .

          【解析】試題分析:(1)直接利用勾股定理進(jìn)行求解;
          2)當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),∠B不可能為直角,所以分兩種情況討論:i)圖1,當(dāng)∠BED=90°時(shí);ii)圖2,當(dāng)∠EDB=90°時(shí);利用相似求邊,從而求出t的值;
          3①根據(jù)點(diǎn)D的位置分兩種情況討論:點(diǎn)D在邊AC上時(shí),0t≤3;點(diǎn)D在邊AB上時(shí),3t8;CDEF的面積都等于CDE面積的二倍;
          ②當(dāng)CDEF為菱形,對角線CEDF互相垂直且平分,利用BH=BE+EH列式計(jì)算.

          試題解析:(1由勾股定理得:AB==10;CE=8-t

          2①如圖1,

          當(dāng)∠BED=90°時(shí),BDE是直角三角形,

          BE=t,AC+AD=2t,

          BD=6+10-2t=16-2t,

          ∵∠BED=C=90°,

          DEAC,

          解得t=

          ②如圖2,當(dāng)∠EDB=90°時(shí),BDE是直角三角形,則BE=tBD=16-2t,

          解得t=

          3①如圖3

          當(dāng)0t≤3時(shí),BE=tCD=2t,CE=8-t,

          SCDEF=2SCDE= ==

          如圖4,當(dāng)3t8時(shí),BE=t,CE=8-t,過DDHBC,垂足為H,

          SCDEF=2SCDE= ==;

          St的函數(shù)關(guān)系式為:當(dāng)0t≤3時(shí),S=,當(dāng)3t8時(shí),S=.

          ②存在,如圖5,當(dāng)CDEF為菱形時(shí),DHCE,

          CD=DE得:CH=HE,

          BH=BE=t,EH=

          BH=BE+EH,即

          解得t=,

          即當(dāng)t=時(shí),CDEF為菱形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上,點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單 位:s)(0<t<)。

          (1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時(shí),t的值為      ;

          (2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

          (3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:

          ①證明:在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);

          ②如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時(shí),求t的值;并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,先把一矩形紙片上下對折,設(shè)折痕為;如圖②,再把

          點(diǎn) 疊在折痕線上,得到 .過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、

          1)求證: ;

          2)在圖②中,如果沿直線再次折疊紙片,點(diǎn)能否疊在直線上?請說明理由;

          3)在(2)的條件下,若,求的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

          1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A值是多少?

          2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?

          3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買35號運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為.過點(diǎn),連接.

          1)求證:四邊形為菱形;

          2)當(dāng)點(diǎn)邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn),也隨之移動(dòng).

          ①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖),求菱形的邊長;

          ②若限定,分別在邊上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)OAOCO,BODO,且∠ABC+ADC180°

          1)求證:四邊形ABCD是矩形;

          2)若∠ADF:∠FDC32,DFAC,求∠BDF的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:ABCD,②ADBC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( 。

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

          (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

          (2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的位置如圖所示.將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1;再將△OA1B1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA2B2;再將△OA2B2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA3B3;…依此類推,第9次旋轉(zhuǎn)得到△OA9B9,則頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A9的坐標(biāo)為_____

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          同步練習(xí)冊答案