Question

【題目】（13分）閱讀材料：我們都知道,

于是，

又因?yàn)?/span>，所以， ， ，

所以， 有最大值205。

如圖，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備用長(zhǎng)34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長(zhǎng)方形羊圈ABCD和一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形狗屋CEFG。設(shè)AB=x米。

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)（寫(xiě)出具體解題過(guò)程）；

（2）設(shè)山羊活動(dòng)范圍即圖中陰影部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S，并計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)S的值；

（3）試求出山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值。

Answer 1

【答案】（1）BC=32-2x；（2）109；（3）127

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，代入數(shù)據(jù)即可得出BC；

（2）根據(jù)陰影部分面積＝長(zhǎng)方形ABCD的面積－正方形CEFG的面積，代入數(shù)據(jù)整理即可得出結(jié)論；

（3）將S的表達(dá)式化為材料中的形式，從而可以求得所求面積的最大值．

試題解析：

解：（1）依題意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1，

∵AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，

∴2x＋BC＋2＝34，

∴BC＝32－2x ；

（2）依題意得

S＝S長(zhǎng)方形ABCD－S正方形CEFG

＝x(32－x)－1

＝－2x2＋32x－1，

當(dāng)x＝5時(shí)，S＝－2×5＋32×5－1＝109（㎡）；

（3）S＝－2x2＋32x－1

＝－2(x2－16x)－1

＝－2(x2－2·x·8＋82－82)－1

＝－2[(x－8)2－64]－1

＝－2(x－8)2+127，

又因?yàn)?/span>a2≥0，

所以(x－8)2≥0，

所以－2(x－8)2≤0，

所以－2(x－8)2＋127≤127，

所以山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值是127平方米．