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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.

          (1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;

          (2)填空:①當AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;

          ②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形.

          【答案】(1)證明見解析;(2)當AM的值為1時;當AM的值為2時.

          【解析】

          試題分析:(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可;

          (2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1時即可;

          ②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時,四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

          試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵點E是AD邊的中點,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四邊形AMDN是平行四邊形;

          (2)①當AM的值為1時,四邊形AMDN是矩形.理由如下:

          ∵AM=1=AD,∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四邊形AMDN是矩形;

          故答案為:1;

          ②當AM的值為2時,四邊形AMDN是菱形.理由如下:

          ∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等邊三角形,∴AM=DM,∴平行四邊形AMDN是菱形,故答案為:2.

          練習冊系列答案
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          B.三個角相等的四邊形是矩形

          C.對角線相等的平行四邊形是正方形

          D.對角線互相平分垂直且相等的四邊形是正方形

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          (3)如圖2,若60°<∠PAB<120°,判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形,并證明.

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          (1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

          (2)若BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.

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          B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形

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