【題目】奇思參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題奇思都不會，不過奇思還有兩個“求助”可以使用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）.
（1）如果奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用，求他通關的概率；
（2）如果奇思每道單選題各使用一次“求助"，請用列表法或畫樹狀圖的方法求他順利通關的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由第一道題單選題有3個選項，如果奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用，故可知第一道單選題肯定能對，所以第二道單選題對的概率即為他通關的概率；
（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，分析出等可能的結(jié)果，再利用概率公式求概率即可.
解：（1）∵奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用，
∴第一道單選題肯定能對.
又∵第二道單選題對的概率為，
∴他通關的概率為；
（2）奇思每道單選題各使用一次“求助”，分別用
、
表示第一道單選題剩下的2個選項，
、
、
表示第二道單選題剩下的3個選項，則所畫樹狀圖如下所示：
共有6種等可能的結(jié)果，奇思順利通關的結(jié)果只有1種，
∴奇思順利通關的概率為.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線y＝kx＋2k＋4與拋物線y＝
x 2
（1）求證：直線與拋物線有兩個不同的交點；
（2）設直線與拋物線分別交于A, B兩點.
①當k＝－時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；
②在拋物線上是否存在定點D使∠ADB＝90°，若存在，求點D到直線AB的最大距離. 若不存在，請你說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①,畫一條平行于BC的直線，使其將△ABC分成兩部分，且所分三角形與梯形面積比為1:3;
(2)如圖②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC邊上的點，AD=2，過點D畫一條直線l將△ABC分成兩部分，l與△ABC另一邊的交點為點P,使其所分的一個三角形與△ABC相似，并求出DP的長;
(3)如圖③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在邊AB上，點P.N分別在邊CB.CA上，若較大正方形的邊長為a,請用含a的代數(shù)式表示較小正方形的邊長.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2；
所以圖中P1，P2即為所求的點．
（1）在圖②中，連接P1A，P1B，證明∠AP1B=30°；
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．
（3）已知矩形ABCD，若BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為______________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．
（1）如圖1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，若AC⊥BD．垂足為E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：如圖，過圓外一點作圓的切線.
已知：P為⊙O外一點.
求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線.
小敏的作法如下：如圖，
(1)連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C.
(2)以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點.
(3)作直線PA，PB.
所以直線PA，PB就是所求作的切線.
老師認為小敏的作法正確.
請回答：
(1)連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_________.
(2)如果⊙O的半徑等于3，點P到切點的距離為4，求點A與點B之間的距離.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.
(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.
(2)如圖②，若∠BMC = n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，B的坐標分別為A（4，0），B（4，3），動點N，P分別從點B，A同時出發(fā)，點N以1單位/秒的速度向終點C運動，點P以5/4單位/秒的速度向終點C運動，連結(jié)NP，設運動時間為t秒（0＜t＜4）
（1）直接寫出OA，AB，AC的長度；
（2）求證：△CPN∽△CAB；
（3）在兩點的運動過程中，若點M同時以1單位/秒的速度從點O向終點A運動，求△MPN的面積S與運動的時間t的函數(shù)關系式（三角形的面積不能為0），并直接寫出當S＝
時，運動時間t的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
是等邊三角形，
、
的延長線分別交
于點
、
，連接
、
，與
相交于點
，給出下列結(jié)論：①
；②
；③
；④
.其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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