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          【題目】如圖，在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點，連接DA、DF，且AD＝2DF，過點B作AD的平行線交FD的延長線于點E．
          （1）求證：四邊形ABED為菱形；
          （2）若BD＝6，∠E＝60°，求四邊形ABEF的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)詳見解析;(2) 
          【解析】
          （1）由三角形中位線定理得出DF∥AB，DF=AB，證出四邊形ABED是平行四邊形，證出AD=AB，得出四邊形ABED為菱形；
          （2）過B作BG⊥EF于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=BE=DE=BD=6，得出DF=3，EF=9，證出△BDE是等邊三角形，得出DG=DE=3，故BG=DG=3，由梯形面積公式即可得出結(jié)果．
          （1）證明：在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點，
          ∴DF是△ABC的中位線，
          ∴DF∥AB，DFAB，
          ∵BE∥AD，
          ∴四邊形ABED是平行四邊形，
          ∵AD＝2DF，
          ∴AD＝AB，
          ∴四邊形ABED為菱形；
          （2）過B作BG⊥EF于G，
          ∵四邊形ABED為菱形，
          ∴AB＝BE＝DE＝AD＝6，
          ∴DF＝3，EF＝9，
          ∵∠E＝60°，
          ∴△BDE是等邊三角形，
          ∵BG⊥EF，
          ∴DGDE＝3，
          ∴BGDG＝3，
          ∴四邊形ABEF的面積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，，，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交，于點和點，且的面積為．
          （1）求直線的解析式；
          （2）求反比例函數(shù)解析式；
          （3）求點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市要進一批雞蛋進行銷售，有、兩家農(nóng)場可供貨．為了比較兩家提供的雞蛋單個大小，超市分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商．
          （1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請簡述原因．
          ①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每一個雞蛋的質(zhì)量．
          ②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每個雞蛋的質(zhì)量．
          （2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量（單位：），結(jié)果如表所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．
          45～47
          47～49
          49～51
          51～53
          53～55
          農(nóng)場雞蛋
          2
          8
          15
          10
          5
          農(nóng)場雞蛋
          4
          6
          12
          14
          4
          ①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在（單位：）范圍內(nèi)的概率（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）；
          ②如果你是超市經(jīng)營者，試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為．
          (1)求此拋物線的表達式；
          (2)過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；
          (3)過點作，垂足為點．請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線（，是常數(shù)，且），經(jīng)過點，，與軸交于點.
          （Ⅰ）求拋物線的解析式；
          （Ⅱ）若點是射線上一點，過點作軸的垂線，垂足為點，交拋物線于點，設(shè)點橫坐標為，線段的長為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點在線段上時，設(shè)，已知，是以為未知數(shù)的一元二次方程（為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，點在拋物線上，連接，，，且平分，求出值及點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B．
          （1）求點B的坐標；
          （2）求拋物線C1的對稱軸；
          （3）把拋物線C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線C2，拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G，若圖象G與線段AB恰有一個交點時，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列材料，并完成相應的任務(wù)．
          托勒密定理：
          托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學家，他的要著作《天文學大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學書”，托勒密有時把它叫作《數(shù)學文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．
          托勒密定理：
          圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．
          已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
          求證：ABCD+BCAD＝ACBD
          下面是該結(jié)論的證明過程：
          證明：如圖2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點E．
          ∵
          ∴∠ABE＝∠ACD
          ∴△ABE∽△ACD
          ∴
          ∴ABCD＝ACBE
          ∵
          ∴∠ACB＝∠ADE（依據(jù)1）
          ∵∠BAE＝∠CAD
          ∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC
          即∠BAC＝∠EAD
          ∴△ABC∽△AED（依據(jù)2）
          ∴ADBC＝ACED
          ∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）
          ∴ABCD+ADBC＝ACBD
          任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
          （2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：　 　．
          （請寫出）
          （3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為的中點，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形中，連接點為上一點，使得連接交于點，作交的延長線于點． 
          （1）求證：．
          （2）若求的長． 
          （3）在（2）的條件下，將沿著對折得到點的對應點為點，連接試求的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．
          

			
          

			
          
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