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          如圖所示，某學(xué)校擬建一個含內(nèi)接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，∠ABC=60°．設(shè)AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面積為S米2．

          （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個三角形內(nèi)種植黃色花草．已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2．當(dāng)x為何值時，購買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留根號）？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）連接AC、BD，

          ∵花壇為軸對稱圖形，
          ∴EH∥BD，EF∥AC。
          ∴△BEF∽△BAC。
          ∵∠ABC=60°，
          ∴△ABC、△BEF是等邊三角形。
          ∴EF=BE=AB﹣AE=4﹣x，
          在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，
          則EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x.
          ∴S=（4﹣x）×x=﹣x2+4x。
          （2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，
          由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個三角形的面積為（8+x2﹣4x），
          設(shè)總費(fèi)用為W，
          則W=20（﹣x2+4x）+40（8+x2﹣4x）=20x2﹣80x+320
          =20（x﹣2）2+240。
          ∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時，W取得最小，W最小=240元。
          ∴當(dāng)x為2時，購買花草所需的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為240元。

          試題分析：（1）連接AC、BD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得EH∥BD，EF∥AC，△BEF為等邊三角形，從而求出EF，在Rt△AEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式。
          （2）根據(jù)（1）的答案，可求出四個三角形的面積，設(shè)費(fèi)用為W，則可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點(diǎn)為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時，第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
          （1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
          （2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）；
          依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）;
          所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是       ；
          （3）探究下列結(jié)論：
          ①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
          ②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．

          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
          （3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動，同時，點(diǎn)N以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時，
          ①求t的值；
          ②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b－2，2b2－5b－1）.

          （1）求這條拋物線的解析式；
          （2）⊙M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （3）連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
          （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
          （2）點(diǎn)E為線段OC上一動點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
          （3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
          （4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C1的頂點(diǎn)為A(-1，4)，且過點(diǎn)B(-3，0) 

          (1)寫出拋物線C1與x軸的另一個交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          (2)將拋物線C1向右平移2個單位得拋物線C2，求拋物線C2的解析式；
          (3)寫出陰影部分的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

          （1）當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為       ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為         ；
          （2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
          （3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－1，拋物線（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y=﹣x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．

          （1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
          （2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
          （3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有下列4個命題：
          ①方程的根是和．
          ②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
          ③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k=﹣1．
          ④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．
          上述4個命題中，真命題的序號是　 　．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案