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        1. 如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠BDE=2∠BCE.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
          A.0B.1C.2D.3

          ∵∠BAC=60°,
          ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
          ∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
          ∴∠EBC=
          1
          2
          ∠ABC,∠ECB=
          1
          2
          ∠ACB,
          ∴∠EBC+∠ECB=
          1
          2
          (∠ABC+∠ACB)=
          1
          2
          ×120°=60°,
          ∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正確;
          如圖,過點D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長線于G,
          ∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
          ∴AD為∠BAC的平分線,
          ∴DF=DG,
          ∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°,
          又∵∠BDC=120°,
          ∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°,
          ∴∠BDF=∠CDG,
          ∵在△BDF和△CDG中,
          ∠BFD=∠CGD=90°
          DF=DG
          ∠BDF=∠CDG
          ,
          ∴△BDF≌△CDG(ASA),
          ∴DB=CD,
          ∴∠DBC=
          1
          2
          (180°-120°)=30°,
          ∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE,
          ∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC,
          ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=
          1
          2
          ∠BAC=30°,
          根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°,
          ∴∠DBE=∠DEB,
          ∴DB=DE,故②正確;
          ∵DB=DE=DC,
          ∴B,C,E三點在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,
          ∴∠BDE=2∠BCE,故③正確;
          綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個.
          故選D.
          練習冊系列答案
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          (1)三角形ABC向上平移后,當點A移到點A1(-3,5)時,點B、C分別移動到了B1、C1的位置,求點B1、C1的坐標;
          (2)當三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A2B2C2時,點C2的坐標是(2,-2),求點A2、B2的坐標以及AA2的長度.

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          A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等,其理論依據(jù)是全等三角形判定定理( 。
          A.SASB.HLC.AASD.ASA

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          證明:BE=CF;(提示:連接線段BD、CD)

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