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        1. 【題目】如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C.
          (1)求證:四邊形ABCD是正方形;
          (2)連接BD分別交AE、AF于點M、N,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
          (3)若EG=4,GF=6,BM=3 ,求AG、MN的長.

          【答案】
          (1)證明:∵△AEB由△AED翻折而成,

          ∴∠ABE=∠AGE=90°,∠BAE=∠EAG,AB=AG,

          ∵△AFD由△AFG翻折而成,

          ∴∠ADF=∠AGF=90°,∠DAF=∠FAG,AD=AG,

          ∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°,

          ∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,

          ∴四邊形ABCD是矩形,

          ∵AB=AD,

          ∴四邊形ABCD是正方形


          (2)解:MN2=ND2+DH2,

          理由:連接NH,

          ∵△ADH由△ABM旋轉(zhuǎn)而成,

          ∴△ABM≌△ADH,

          ∴AM=AH,BM=DH,

          ∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD,

          ∴∠ADH=∠ABD=45°,

          ∴∠NDH=90°,

          ,

          ∴△AMN≌△AHN,

          ∴MN=NH,

          ∴MN2=ND2+DH2


          (3)解:設(shè)AG=BC=x,則EC=x﹣4,CF=x﹣6,

          在Rt△ECF中,

          ∵CE2+CF2=EF2,即(x﹣4)2+(x﹣6)2=100,x1=12,x2=﹣2(舍去)

          ∴AG=12,

          ∵AG=AB=AD=12,∠BAD=90°,

          ∴BD= = =12 ,

          ∵BM=3

          ∴MD=BD﹣BM=12 ﹣3 =9 ,

          設(shè)NH=y,

          在Rt△NHD中,

          ∵NH2=ND2+DH2,即y2=(9 ﹣y)2+(3 2,解得y=5 ,即MN=5


          【解析】(1)由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD即可得出結(jié)論;(2)連接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,故∠NDH=90°,再證△AMN≌△AHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出結(jié)論;(3)設(shè)AG=x,則EC=x﹣4,CF=x﹣6,在Rt△ECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的長,設(shè)NH=y,在Rt△NHD,利用勾股定理即可得出MN的值.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求證:BGCF

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          (1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

          (2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點,你認為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應(yīng)定為多少次較為合適?請簡要說明理由;

          (3)根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少?

          次數(shù)

          6

          12

          15

          18

          20

          25

          27

          30

          32

          35

          36

          人數(shù)

          1

          1

          7

          18

          10

          5

          2

          2

          1

          1

          2

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          (1)補全條形統(tǒng)計圖;
          (2)在A類的同學(xué)中,有3人來自同一班級,其中有1人學(xué)過主持.現(xiàn)準備從他們3人中隨機抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課,請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率.

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          (1); (2)(2a2)(3ab25ab3)

          (3)(x+3)(x7)x(x1) (4)(a2b+1)(a+2b+1)

          (5)(3ab)2(2a+b)25a(ab) (6)(x+2y)2(x2y)2

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          A.﹣12
          B.﹣27
          C.﹣32
          D.﹣36

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