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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,點P自點A向D以1cm/s的速度運動,到D點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動,到B點即停止,點P,Q同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s).
          (1)用含t的代數(shù)式表示: AP=;DP=;BQ=;CQ=
          (2)當(dāng)t為何值時,四邊形APQB是平行四邊形?
          (3)當(dāng)t為何值時,四邊形PDCQ是平行四邊形?

          【答案】
          (1)t;12﹣t;15﹣2t;2t
          (2)解:根據(jù)題意有AP=t,CQ=2t,PD=12﹣t,BQ=15﹣2t.

          ∵AD∥BC,∴當(dāng)AP=BQ時,四邊形APQB是平行四邊形.

          ∴t=15﹣2t,解得t=5.

          ∴運動5s時四邊形APQB是平行四邊形


          (3)解:由AP=tcm,CQ=2tcm,

          ∵AD=12cm,BC=15cm,

          ∴PD=AD﹣AP=12﹣t,

          如圖1當(dāng)PQ∥CD,且PQ=CD時,

          ∵AD∥BC,即PD∥QC,

          ∴四邊形PQCD為平行四邊形,

          ∴PQ=CD,PD=CQ,

          ∴12﹣t=2t,

          解得t=4s,

          即當(dāng)t=4s時,四邊形PDCQ是平行四邊形.


          【解析】解:(1)t,12﹣t,15﹣2t,2t
          【考點精析】利用平行四邊形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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