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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(
          A.3
          B.4
          C.1
          D.2

          【答案】A
          【解析】解:連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AD=AB,∠ADB= ∠ADC,AB∥CD,

          ∵∠A=60°,

          ∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

          同理:∠DBF=60°,

          即∠A=∠DBF,

          ∴△ABD是等邊三角形,

          ∴AD=BD,

          ∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

          ∴∠ADE=∠BDF,

          ∵在△ADE和△BDF中,

          ,

          ∴△ADE≌△BDF(ASA),

          ∴DE=DF,AE=BF,故①正確;

          ∵∠EDF=60°,

          ∴△EDF是等邊三角形,

          ∴②正確;

          ∴∠DEF=60°,

          ∴∠AED+∠BEF=120°,

          ∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°,

          ∴∠ADE=∠BEF;

          故④正確.

          ∵△ADE≌△BDF,

          ∴AE=BF,

          同理:BE=CF,

          但BE不一定等于BF.

          故③錯(cuò)誤.

          綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.

          故選:A.

          【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的判定和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱:等角對(duì)等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)即停止.點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)即停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)用含t的代數(shù)式表示: AP=;DP=;BQ=;CQ=
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APQB是平行四邊形?
          (3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣6),并且該圖象經(jīng)過點(diǎn)(23)表達(dá)式為_______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一場籃球賽中球員甲跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面m與籃圈中心的水平距離為7 m,當(dāng)球水平運(yùn)行4 m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4 m.設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分,籃圈距地面3 m,在籃球比賽中,當(dāng)進(jìn)攻方球員要投籃時(shí),防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強(qiáng)的彈跳封殺對(duì)方這就是平常說的蓋帽.(注:蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行,否則就是“干擾球”,屬犯規(guī).)

          (1)問:此球能否投中?

          (2)此時(shí)防守方球員乙前來蓋帽,已知乙的最大摸球高度為3.19 m,則他如何做才能成功?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】月球的半徑約為1738000m,1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
          A.1.738×106
          B.1.738×107
          C.0.1738×107
          D.17.38×105

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          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bxA4,0),B1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)CB關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H

          1)求拋物線的表達(dá)式;

          2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;

          3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

          4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列事件中,隨機(jī)事件是( )
          A.太陽繞著地球轉(zhuǎn)
          B.小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈
          C.地球上海洋面積大于陸地面積
          D.一個(gè)月有37天

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若三角形的兩邊長分別為6 ㎝,9 cm,則其第三邊的長可能為

          A. 2B. 3 cm C. 7D. 16 cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點(diǎn)C.

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          (2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是M的切線.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案