Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.4
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB= ∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，

，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故①正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴②正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故④正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故③錯(cuò)誤．

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．

故選：A．

【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的判定和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半．