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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bxA4,0),B1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H

          1)求拋物線的表達(dá)式;

          2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;

          3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

          4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、MN為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積.

          【答案】1y=﹣x2+4x;(2)(3,3);3;(3)(5,﹣5);(42.514.5175

          【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(33),根據(jù)面積公式求△ABC的面積;(3)因?yàn)辄c(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(m﹣m2+4m),利用差表示△ABP的面積,列式計(jì)算求出m的值,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);(4)分別以點(diǎn)C、MN為直角頂點(diǎn)分三類進(jìn)行討論,利用全等三角形和勾股定理求CMCN的長(zhǎng),利用面積公式進(jìn)行計(jì)算.

          試題解析:(1)把點(diǎn)A4,0),B1,3)代入拋物線y=ax2+bx中,

          解得:

          拋物線表達(dá)式為:y=﹣x2+4x;

          2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(33),

          點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),

          ∴BC=2,

          SABC=×2×3=3;

          3)過P點(diǎn)作PD⊥BHBH于點(diǎn)D,

          設(shè)點(diǎn)Pm,﹣m2+4m),

          根據(jù)題意,得:BH=AH=3,HD=m2﹣4mPD=m﹣1,

          ∴SABP=SABH+S四邊形HAPD﹣SBPD

          6=×3×3+3+m﹣1)(m2﹣4mm﹣1)(3+m2﹣4m),

          ∴3m2﹣15m=0

          m1=0(舍去),m2=5

          點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,﹣5).

          4)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),分三類情況討論:

          以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且Mx軸上方時(shí),如圖2,CM=MN,∠CMN=90°,

          △CBM≌△MHN,

          ∴BC=MH=2BM=HN=3﹣2=1,

          ∴M12),N20),

          由勾股定理得:MC=,

          SCMN=××=;

          以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且Mx軸下方時(shí),如圖3,作輔助線,構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形:Rt△NEMRt△MDC

          Rt△NEM≌Rt△MDC,

          ∴EM=CD=5MD=ME=2,

          由勾股定理得:CM==

          SCMN=××=

          以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且Ny軸左側(cè)時(shí),如圖4,CN=MN,∠MNC=90°,作輔助線,

          同理得:CN==,

          SCMN=××=17

          以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且Ny軸右側(cè)時(shí),作輔助線,如圖5,同理得:CN==,

          SCMN=××=5;

          C為直角頂點(diǎn)時(shí),不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形;

          綜上所述:CMN的面積為: 175

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】拋物線yax2(a≠0)與直線y=4x-3交于點(diǎn)A(m,1).

          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

          (3)寫出拋物線yax2與直線y=4x-3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列計(jì)算正確的是(
          A.a2+a3=a5
          B.a6÷a3=a2
          C.4x2﹣3x2=1
          D.(﹣2x2y)3=﹣8x6y3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的是(

          A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

          B.一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

          C.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

          D.一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(
          A.3
          B.4
          C.1
          D.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,A(1,2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘-1,縱坐標(biāo)不變,得到A點(diǎn),則AA的關(guān)系是( )

          A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)

          C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.將A點(diǎn)向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了備戰(zhàn)2018體育中考,因此在八年級(jí)抽取了50名女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”測(cè)試,測(cè)試的情況繪制成表格如下:

          個(gè)數(shù)

          16

          22

          25

          28

          29

          30

          35

          37

          40

          42

          45

          46

          人數(shù)

          2

          1

          7

          18

          1

          9

          5

          2

          1

          1

          1

          2


          (1)通過計(jì)算算得出這50名女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”的平均數(shù)是 , 請(qǐng)寫出這50名女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”的眾數(shù)和中位數(shù),它們分別是、
          (2)學(xué)校根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)規(guī)定八年級(jí)女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標(biāo)準(zhǔn)為28次,已知該校五年級(jí)有女生250名,試估計(jì)該校五年級(jí)女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】6.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為(  ).

          A.6.1×101B.0.61×109C.6.1×108D.61×107

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          同步練習(xí)冊(cè)答案