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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左則,B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,―3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點。

          ⑴求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
          ⑵連結(jié)PO、PC,在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          ⑶當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大,并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
          (1);(2) (3) P點的坐標(biāo)為,四邊形ABPC的面積的最大值為.

          試題分析:(1)把B、C兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c即可求出bc的值,故可得出二次函數(shù)的解析式;
          (2)過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點E,設(shè)P(x,x2-2x-3),易得,直線BC的解析式為y=x-3則Q點的坐標(biāo)為(x,x-3),再根據(jù)S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出結(jié)論.
          試題解析:⑴將B、C兩點坐標(biāo)代入得
          解得:. 所以二次函數(shù)的表示式為: 
          ⑵存在點P,使四邊形POP′C為菱形,設(shè)P點坐標(biāo)為,PP′交CO于E,
          若四邊形POP′C是菱形,則有PC=PO,連結(jié)PP′,則PE⊥OC于E,
          ∴OE=EC=

          ,
          解得,(不合題意,舍去)
          ∴P點的坐標(biāo)為
          ⑶過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點F,設(shè)P,易得,直線BC的解析式為,則Q點的坐標(biāo)為






          當(dāng)時,四邊形ABPC的面積最大
          此時P點的坐標(biāo)為,四邊形ABPC的面積的最大值為.
          考點: 二次函數(shù)綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(    )
          A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12cm,OB=6cm,點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動:點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(),那么:

          (1)設(shè)△POQ的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式。
          (2)當(dāng)△POQ的面積最大時,△  POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8(1)當(dāng)x≤2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.(2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M,N兩點在拋物線上),請問:△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          請寫出一個二次函數(shù),使它的圖象滿足下列兩個條件:(1)開口向下;(2)與y軸的交點是(0,2) .你寫出的函數(shù)表達(dá)式是                    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若拋物線的圖象最高點的縱坐標(biāo)為0,則m的值為          

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬AB=8米時,拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=4米.如果水面上升1米,那么水面寬度為多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線與x軸相交于兩點A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點C(0,3).
          (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)如果點是拋物線上的一點,求△ABD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法中正確的是()
          A.A>0B.4a+b>0C.c="0"D.A+b+c>0

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          同步練習(xí)冊答案