Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長．

Answer 1

（1）連結(jié)CE，∠BEC=90°，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn),所以∠ECF="∠EBC" , 且
所以AD CE,所以∠ECF="∠MAD=∠EBC," 為△ABC的角平分線,得∠MAD="∠BAH=∠EBC," ∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC =90°，
（2）∵，．
由（1）知，，∴．
在中，于，平分，
∴，∴．
由∽，得．
∴，
∴．

此題考核圓的切線，相似三角形的性質(zhì)