Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F．

（1）證明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

(1)由CF∥AB，可得 ，，又由E是邊AC的中點(diǎn)，可得△ADE≌△CFE；

（2）由（1）CF=AD=7，AE=CE=5，由∠B=∠ACB，可得AB=AC=2CE=10，可得DB的長.

解：

（1）證明：∵E是邊AC的中點(diǎn),

∴AE=CE .

又∵CF∥AB,

∴ ，.

在△ADE與△CFE中,

∴△ADE≌△CFE .

（2）解：∵△ADE≌△CFE ，CF=7,

∴CF=AD=7.

又∵∠B=∠ACB,

∴AB=AC.

∵E是邊AC的中點(diǎn)，CE=5,

∴AC=2CE=10.

∴AB=10.

∴DB=ABAD=107=3.