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        1. 【題目】綜合題。
          (1)如圖1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的長.
          (2)如圖2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.

          【答案】
          (1)解:如圖1,連接BE,

          ∵∠ACB=∠DCE=90°,

          ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,

          又∵AC=BC,DC=EC,

          在△ACD和△BCE中,

          ,

          ∴△ACD≌△BCE,

          ∴AD=BE,

          ∵AC=BC=6,

          ∴AB=6

          ∵∠BAC=∠CAE=45°,

          ∴∠BAE=90°,

          在Rt△BAE中,AB=6 ,AE=3,

          ∴BE=9,

          ∴AD=9;


          (2)解:如圖2,連接BE,

          在Rt△ACB中,∠ABC=∠CED=30°,

          tan30°= = ,

          ∵∠ACB=∠DCE=90°,

          ∴∠BCE=∠ACD,

          ∴△ACD∽△BCE,

          = = ,

          ∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,

          ∴∠BAE=90°,又AB=6,AE=8,

          ∴BE=10,

          ∴AD=


          【解析】(1)連接BE,證明△ACD≌△BCE,得到AD=BE,在Rt△BAE中,AB=6 ,AE=3,求出BE,得到答案;(2)連接BE,證明△ACD∽△BCE,得到 = = ,求出BE的長,得到AD的長.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800平方米的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
          (1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米?
          (2)若學(xué)校每天付給乙隊的綠化費用是0.25萬元,每天付給甲隊的綠化費用比乙隊多60%,要使這次學(xué)校付給甲、乙兩隊的綠化總費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,直線ab,點、分別在、上,且,.、點同時出發(fā),分別以1個單位/秒,2個單位/秒的速度,在直線b上沿相反方向運動.設(shè)運動秒后,得到△ACD.(友情提醒:本題的結(jié)果可用根號表示)

          (1)當(dāng)秒時,點到直線的距離為 ;

          (2)若△ACD是直角三角形,t的值為 ;

          (3)若△ACD是等腰三角形,求t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖1,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形,則陰影部分的面積為 (寫成兩數(shù)平方差的形式);若將圖1中的剩余紙片沿線段AB剪開,再把剪成的兩張紙片拼成如圖2的長方形,則長方形的面積是 (寫成兩個多項式相乘的形式);比較兩圖陰影部分的面積,可以得到一個公式: ;

          (2)由此可知,通過圖形的拼接可以驗證一些等式.現(xiàn)在給你兩張邊長為a的正方形紙片、三張長為a,寬為b的長方形紙片和一張邊長為b的正方形紙片(如圖3所示),請你用這些紙片拼出一個長方形(所給紙片要用完),并寫出它所驗證的等式:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了準(zhǔn)備迎新活動,用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個,其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.

          (1)購買乙種禮品花了______元;

          (2)如果甲種禮品的單價比乙種禮品的單價高20%,求乙種禮品的單價.(列分式方程解應(yīng)用題)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABACDE垂直平分AB.若BEAC,AFBC,垂足分別為點E,F,連接EF,則∠EFC_____

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          【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CBy,y軸負半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

          (1)求C點坐標(biāo);

          (2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點,當(dāng)ADAC,ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù).

          (3)如圖3,當(dāng)D點在線段OB上運動時,DMADBCM,BMD、DAO的平分線交于N,D點在運動過程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等腰直角ABC,C=90°,點D是斜邊AB的中點,EAC上的動點、EDF=90°,DFBC 于點F.

          (1)當(dāng) DEAC,DFBC 時,如圖1),我們很容易得出:SDEF+SCEF=SABC.

          (2)如圖2,DE AC不垂直,且點E在線段AC上時,(1)中的結(jié)論是否成立,如果不成立,請說明理由;如果成立,請證明.

          (3)當(dāng)點E運動到AC延長線上,其他條件不變,請把圖3補充完整,直接寫出 SDEF,SCEF,SABC的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過A點的一條直線,且B、CAD的兩側(cè),BDADD,CEADE,交AB于點F,CE=10,BD=4,則DE的長為( 。

          A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

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          同步練習(xí)冊答案