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          如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：l1∥l2，BM⊥l1，DN⊥l2，
          ∴∠QMN=∠P=∠N=90°，
          ∴四邊形PQMN為矩形，
          ∵AB=AD，∠M=∠N=90°
          ∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
          ∴∠ADN=∠BAM，
          又∵AD=BA，
          ∴Rt△ABM≌Rt△DAN（HL），
          ∴AM=DN
          同理AN=DP，
          ∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
          ∴四邊形PQMN是正方形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知梯形的上、下底分別為6和8，一腰長為7，則另一腰a的取值范圍是（　�。�
          A．6＜a＜8B．5＜a＜9C．a(chǎn)＜7D．a(chǎn)＞7
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在梯形ABCF中，∠ABC=90°，AF∥BC，BA與CF的延長線交于點E，D為AF延長線上一點，且BD⊥CE于G，CF=BC
          （1）求證：EF=FD；
          （2）若FG=2，CG=6，求四邊形ABGF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一條對角線平分一個矩形的內(nèi)角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點C是線段AB上的任意一點（異于點A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
          （1）證明：AF=BD；
          （2）當點C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，過O點作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P
          （1）求證：OE=OF；
          （2）寫出線段EF、PC、BC之間的一個等量關系式，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2
          		3
          ，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設梯形ADMN的面積為S，梯形BCMN的面積是T，求S：T的值．
          

			
          

			
          
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