Question

【題目】某種樂器有10個(gè)孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時(shí)，第n孔與其音色的動(dòng)聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式，該樂器的最低動(dòng)聽指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

【答案】.

【解析】

首先表示出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱軸的取值范圍當(dāng)≤1，當(dāng)≥10，以及當(dāng)1＜＜10，分別得出k的取值范圍進(jìn)而得出答案．

拋物線D=n2+kn+90的對(duì)稱軸為n＝

（1）當(dāng)≤1即k≥-2時(shí)，有n=1，D=4k+106，

故12+k+90=4k+106，

解得：k=-5（不合題意），

（2）當(dāng)≥10，即k≤-20時(shí)，有n=10，D=4k+106，

故102+10k+90=4k+106，

解得：k=-14（不合題意），

（3）當(dāng)1＜＜10，即-20＜k＜-2時(shí)，n在取值范圍內(nèi)，

D有最低動(dòng)聽指數(shù)，且為4k+106，

故+90≥4k+106

化簡得（k+7）（k+9）≤0，

解得-9≤k≤-7．

綜上所述，k的取值范圍是-9≤k≤-7．