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        1. 【題目】把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù),叫做第一次運(yùn)算,再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù),叫做第二次運(yùn)算,……如此重復(fù)下去,若最終結(jié)果為1,我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”.例如:

          ,

          所以32和70都是“快樂數(shù)”.

          (1)最小的兩位“快樂數(shù)”是

          (2)證明19是“快樂數(shù)”;

          (3)若一個(gè)三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,把這個(gè)三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,求出這個(gè)“快樂數(shù)” .

          【答案】(1)最小的兩位“快樂數(shù)”是10;

          (2)證明見解析;

          (3)310和860滿足已知條件.

          【解析】試題分析:1)根據(jù)快樂數(shù)的定義即刻得到結(jié)論;
          2)由19經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,于是得到結(jié)論;
          3)設(shè)三位快樂數(shù)abc,由題意,經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100,所以a2+b2+c2=10100即可得出結(jié)論.

          試題解析(1)最小的兩位快樂數(shù)10.

          (2)因?yàn)?/span>,

          所以19是快樂數(shù).

          3)設(shè)三位快樂數(shù) abc ,由題意,經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100,所以a2+b2+c2=10 100,

          又因?yàn)?/span>ab、c為整數(shù),且a≠0 ,所以當(dāng) a2+b2+c2=10 時(shí),

          因?yàn)?/span> 12+32+02=10

          當(dāng)a=1,b=30,三位快樂數(shù)130,103,

          當(dāng)a=3時(shí)b=10,c=01,三位快樂數(shù)310,301

          同理當(dāng)a2+b2+c2=10 0時(shí),因?yàn)?/span>62+82+02=100所以三位快樂數(shù)680,608806,860.

          綜上一共有130,103,310,301,680,608,806,860八個(gè).又因?yàn)槿?/span>快樂數(shù)與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,所以只有310860滿足已知條件.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          B.2x2+xy+3y2
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          (3) 若∠BAE=150°,ABD的面積為6,求四邊形ACDE的面積.

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          (1)求的值.

          (2)求甲車維修所用時(shí)間.

          (3)求兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值.

          (4)請(qǐng)直接寫出當(dāng)兩車相距40千米時(shí),t的值或取值范圍.

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