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        1. 【題目】平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3y軸相交于點C,與x軸正半軸相交于點A,OA=OC,與x軸的另一個交點為B,對稱軸是直線x=1,頂點為P.

          (1)求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標;

          (2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點M,求∠PMC的正切值;

          (3)點Qy軸上,且△BCQ△CMP相似,求點Q的坐標.

          【答案】(1)(1,4)(2)(0, )或(0,-1)

          【解析】試題分析:(1)先求得點C的坐標,再由OA=OC得到點A的坐標,再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標,利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標;

          (2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可 ;

          (3)分情況進行討論即可得.

          試題解析:(1)當x=0時,拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點C坐標為(0,3),∴OC=3,

          ∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),

          ∵A、B關于x=1對稱,∴B(-1,0),

          ∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上,

          ,

          ∴拋物線解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

          ∴頂點P(1,4);

          (2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,

          ∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,

          ∴tan∠PMC=tan∠MCO= = ;

          (3)Q在C點的下方,∠BCQ=∠CMP,

          CM=,PM=4,BC=,

          ,

          ∴CQ=或4,

          ∴Q1(0, ),Q2(0,-1).

          練習冊系列答案
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          1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?

          2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費用不超過2300元,求最省錢的租車方案.

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          A.45,5B.45,6C.45,7D.45,8

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          【題目】已知拋物線 .

          1求拋物線的頂點坐標.

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          3已知點A0,2),A關于軸的對稱點為點B拋物線與線段AB恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象寫出的取值范圍.

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          2當CEOB時,證明此時四邊形BDCE為菱形;

          3在點C的運動過程中,直接寫出OD的取值范圍

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