Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為直線，給出以下結(jié)論：

①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；

②根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；

③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡(jiǎn)不等式即可判斷正誤；

④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.

解：①∵函數(shù)開口向下，∴,

∵對(duì)稱軸,,∴；

∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，

∴；所以①正確；

②∵函數(shù)對(duì)稱軸為，

∴，∴，

∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸為，

∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；

∵當(dāng)時(shí)，，

∴，②正確；

③∵函數(shù)對(duì)稱軸為，

∴，

∴將帶入可化為：，

∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號(hào)變方向，可得：

，

即，此不等式一定成立，所以③正確；

④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)開口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，

∴，所以④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.