Question

如圖，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接AC，根據(jù)解直角△ADC求AC，求證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計(jì)算．

解答：解：如圖，連接AC，
因?yàn)锳D=4，CD=3，∠ADC=90°，
所以AC=

33+42

=5，
△ACD的面積=6，
在△ABC中，因?yàn)锳C=5，BC=12，AB=13，
∴AC²+BC²=AB²，
即△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，
所以直角△ABC的面積=30，
所以四邊形ABCD的面積=30-6=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了根據(jù)勾股定理判定直角三角形，本題中求證△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．