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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點,且A(﹣6,0),與y軸交于點C.

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)求△ABC的面積;
          (3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大?若能,請求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:設此函數(shù)的解析式為y=a(x+h)2+k,
          ∵函數(shù)圖象頂點為M(﹣2,﹣4),
          ∴y=a(x+2)2﹣4,
          又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(﹣6,0),
          ∴0=a(﹣6+2)2﹣4解得a= ,
          ∴此函數(shù)的解析式為y= (x+2)2﹣4,
          即y= x2+x﹣3
          (2)解:∵點C是函數(shù)y= x2+x﹣3的圖象與y軸的交點,
          ∴點C的坐標是(0,﹣3),
          又當y=0時,有y= x2+x﹣3=0,
          解得x1=﹣6,x2=2,
          ∴點B的坐標是(2,0),
          則SABC= |AB||OC|= ×8×3=12
          (3)解:假設存在這樣的點,過點P作PE⊥x軸于點E,交AC于點F.

          設E(x,0),則P(x, x2+x﹣3),
          設直線AC的解析式為y=kx+b,
          ∵直線AC過點A(﹣6,0),C(0,﹣3),
          ,解得 ,
          ∴直線AC的解析式為y=﹣ x﹣3,
          ∴點F的坐標為F(x,﹣ x﹣3),
          則|PF|=﹣ x﹣3﹣( x2+x﹣3)=﹣ x2 x,
          ∴SAPC=SAPF+SCPF= |PF||AE|+ |PF||OE|
          = |PF||OA|= (﹣ x2 x)×6=﹣ x2 x=﹣ (x+3)2+ ,
          ∴當x=﹣3時,SAPC有最大值 ,此時點P的坐標是P(﹣3,﹣
          【解析】根據(jù)頂點坐標公式即可求得a、b、c的值,即可解題;
          易求得點B、C的坐標,即可求得OC的長,即可求得△ABC的面積,即可解題;
          作PE⊥x軸于點E,交AC于點F,可將△APC的面積轉(zhuǎn)化為△AFP和△CFP的面積之和,而這兩個三角形有共同的底PF,這一個底上的高的和又恰好是A、C兩點間的距離,因此若設設E(x,0),則可用x來表示△APC的面積,得到關于x的一個二次函數(shù),求得該二次函數(shù)最大值,即可解題.

          練習冊系列答案
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          1)求一次函數(shù)的表達式;

          2)二元一次方程組的解為________________

          3)當同時成立時,的取值范圍為__________;

          4)求的面積.

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          (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
          (3)求△ABC的面積.

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          1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?

          2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成,也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進行技術指導,并負擔每天 15 元的午餐補助費, 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由.

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          A.50°
          B.60°
          C.80°
          D.90°

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