Question

【題目】圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦�防滑螺�?/span>C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為________米.

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

根據(jù)題意可以把AB所在的直線當(dāng)作y軸，AE所在的直線當(dāng)作x軸建立直角坐標(biāo)系，由防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.86米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.5米，可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（1.5，2.5），直接設(shè)出頂點(diǎn)式y=a（x-1.5）2+2.5，然后用待定系數(shù)法將（0，1.5）代入解析式解得a值，再次將D點(diǎn)到地面的高當(dāng)作縱坐標(biāo)代入解析式即可求出AE的長，將不符合實(shí)際的取值舍去即可．

解：設(shè)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意可知： 防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1.5，2.5），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5）

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1.5）2+2.5

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：a（x-1.5）2+2.5=1.5

解之：a=

∴y=（x-1.5）2+2.5

∵ 燈罩D距離地面1.86米，茶幾擺放在燈罩的正下方，

當(dāng)y=1.86時

（x-1.5）2+2.5=1.86

解之：x1=0.3，x2=2.7，

∵茶幾在對稱軸的右側(cè)

∴x=2.7

∴ 茶幾到燈柱的距離AE為2.7m

故答案為：2.7