[題目]在數(shù)學活動課上.小明提出這樣一個問題:∠B＝∠C＝90°.E是BC的中點.DE平分∠ADC.∠CDE＝55°．如圖.則∠EAB的度數(shù)為題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數(shù)為_________

【答案】35°

【解析】

過點E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出∠AEB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

過點E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中點，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分線，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案為：35°．

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明：AE=AF．

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（1）求曲柄OA和連桿AP分別有多長；

（2）求：OA⊥OP時，如圖（3），OP的長是多少．

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（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A(3，0)、B(0，4)，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

（1）求直線AB的表達式；

（2）求點C和點D的坐標；

（3）y軸的正半軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　　；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形　　“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當6≤AC2+BD2≤7時，求OE的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；