Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

a

x

的圖象交于A（2，4）和B（-4，m）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）此小題可以采用待定系數(shù)法直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得兩函數(shù)的解析式；
（2）求三角形的面積或割或補(bǔ)，此題采用割比法較為容易；
（3）根據(jù)圖象由兩交點(diǎn)A、B，當(dāng)一次函數(shù)位于反比例函數(shù)圖象上時求x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y2=

a

x

的圖象，
∴a=2×4=8．
∴y2=

8

x

．（1分）
當(dāng)x=-4時，m=

8

-4

=-2．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）．
∵直線y₁=kx+b經(jīng)過A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b=4 -4k+b=-2

．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）設(shè)直線y₁=x+2與x軸交點(diǎn)為C．
則x+2=0，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．