Question

16．某種皮鞋的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的產(chǎn)品數(shù)n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優(yōu)等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（1）填寫表中的空格；
（2）畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）抽到的皮鞋是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用頻率的定義計(jì)算；
（2）先描出各點(diǎn)，然后折線連結(jié)；
（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在0.95左右波動(dòng)，所以可以估計(jì)這批皮鞋“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值是0.95．

解答 解：（1）如表：

抽取的產(chǎn)品數(shù)n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優(yōu)等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（2）如圖，
（3）這批皮鞋“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值是0.95．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．