Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：①OB=OC；②點(diǎn)O到AB、AC的距離相等；③點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離相等；④點(diǎn)O在∠A的平分線上．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．

解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，

∵點(diǎn)O是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，

∴OE=OG，OF=OG，

∴OE=OF=OG，

∴點(diǎn)O在∠B的平分線上，故②③④正確，

只有點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)時(shí)，BO=CO，故①錯(cuò)誤，

綜上所述，說法正確的是②③④．

故選C．