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        1. 【題目】如圖所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形,然后按圖的方式拼成一個(gè)正方形.

          (1)按要求填空:

          你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于   ;

          請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積:

          方法1:   

          方法2:   

          觀察圖,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:   

          (2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.

          (3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖,它表示了   

          【答案】(1)①m﹣n;②(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn,③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(2)(m﹣n)2=20;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2

          【解析】

          (1)①觀察可得陰影部分的正方形邊長是m-n;

          ②方法1:陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積;方法2:邊長為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長為m,寬為n的長方形面積;

          ③根據(jù)以上相同圖形的面積相等可得;

          (2)根據(jù)|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4,利用(1)中結(jié)論(m-n)2=(m+n)2-4mn計(jì)算可得;

          (3)根據(jù):大長方形面積等于長乘以寬或兩個(gè)邊長分別為m、n的正方形加上3個(gè)長為m、寬為n的小長方形面積和列式可得.

          (1)①陰影部分的正方形邊長是m﹣n.

          方法1:陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積,

          即(m﹣n)2,

          方法2:邊長為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長為m,寬為n的長方形面積,即(m+n)2﹣4mn;

          ③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.

          (2))∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,

          ∴m+n﹣6=0,mn﹣4=0,

          ∴m+n=6,mn=4

          由(1)可得(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn

          ∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=62﹣4×4=20,

          ∴(m﹣n)2=20;

          (3)根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有:(2m+n)(m+n),

          或兩個(gè)邊長分別為m、n的正方形加上3個(gè)長為m、寬為n的小長方形面積和有:2m2+3mn+n2,

          故可得:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2

          故答案為:(1)m﹣n;(2)①(m﹣n)2,②(m+n)2﹣4mn,③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( 。

          A. (﹣4,3) B. (﹣3,4) C. (3,﹣4) D. (4,﹣3)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C04),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E

          1)求拋物線的解析式;

          2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y’時(shí),自變量x的取值范圍.

          3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BDCE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GMGN的數(shù)量關(guān)系是__________;位置關(guān)系是__________

          (2)類比思考:

          如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中ABAC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

          (3)深入研究:

          如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABDACE,其它條件不變,試判斷GMN的形狀,并給與證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè).

          1)如圖1,在直線l上找一點(diǎn)C.使得線段AC+DC最。ㄕ(qǐng)通過畫圖指出點(diǎn)C的位置);

          2)如圖2,在直線l上取兩點(diǎn)B、E,恰好能使ABCDCE均為等邊三角形.M、N分別是線段ACBC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DNAC于點(diǎn)G,連結(jié)EMCD于點(diǎn)F

          ①當(dāng)點(diǎn)M、N分別是ACBC的中點(diǎn)時(shí),判斷線段EMDN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          ②如圖3,若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)AB開始沿ACBC以相同的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)M、N與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,判斷在運(yùn)動(dòng)過程中線段GF與直線1的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:

          根據(jù)圖表解答下列問題:

          1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          2)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共   噸;

          3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

          1)在方程①3x-1=0;②x+1=0;③x-3x+1=-5中,不等式組關(guān)聯(lián)方程是______(填序號(hào)).

          2)若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是______(寫出一個(gè)即可).

          3)若方程9-x=2x,3+x=2x+)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,試求出m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB∥DC,ACBD相交于點(diǎn)O,ECD上一點(diǎn),FOD上一點(diǎn),且∠1=∠A.

          (1)求證:FE∥OC;

          (2)若∠BOC比∠DFE20,求∠OFE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果正方形的邊長為4,邊上一點(diǎn),,為線段上一點(diǎn),射線交正方形的一邊于點(diǎn),且,那么的長為__________

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