Question

如圖，外切于P點(diǎn)的⊙O₁和⊙O₂是半徑為3cm的等圓，連心線(xiàn)交⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)B，AC與⊙O₂相切于點(diǎn)C，連接PC，則PC的長(zhǎng)為（ ）
A．cm
B．cm
C．3cm
D．4.5cm

Answer 1

【答案】分析：利用切線(xiàn)的概念，直徑對(duì)的圓周角是直角，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．
解答：解：連接O₂C，PH，AP是直徑，
則∠AHP=90°，
由切線(xiàn)的概念知，∠O₂CA=90°；
∴PH∥O₂C，
由勾股定理得，AC=6，
∵HP：O₂C=AP：O₂A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4，HC=AC-AH=2，
在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理的靈活運(yùn)用．