[題目]如圖.已知正方形ABCD的邊長是4.點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn).連接CE.過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G.點(diǎn)P是AB邊上另一動點(diǎn).則PD+PG的最小值是( )A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動點(diǎn)，則PD+PG的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

作DC關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．

解：如圖：

取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′．以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓．
連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG．連CG并延長交AB于點(diǎn)E．
由以上作圖可知，BG⊥EC于G．
PD+PG=PD′+PG=D′G
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)D′，G，O三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PG最�。�
∵D′C′=4，OC′=6
∴D′O=
∴D′G=22
∴PD+PG的最小值為22
故選C.

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