Question

【題目】矩形ABCD中，AB=4，BC=8，折疊ABCD使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，則EF的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)BE＝x，表示出CE＝8x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE＝AF，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

如圖，

設(shè)BE＝x，則CE＝BCBE＝8x，

∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AE＝CE＝8x，

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，

即42＋x2＝（8x）2

解得x＝3，

∴AE＝83＝5，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝5，

過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝4，

AH＝BE＝3，

∴FH＝AFAH＝53＝2，

在Rt△EFH中，EF＝，

故選：C．