Question

【題目】 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t=4時(shí)，求y的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（2）5.4cm2．

【解析】

（1）求出和，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）先求出高AM和ON的長(zhǎng)度，再求出和的面積，再求出答案即可．

（1）當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

在和中，

∴

∴，

∵

∴

即

∴四邊形ABQP是平行四邊形

故當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；

（2）過A作于M，過O作于N

∵

∴在中，由勾股定理得：

由三角形的面積公式得：，即

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴的面積為

當(dāng)時(shí)，

∴的面積為

∴

故y的值為．